2025 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共 50 分）参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长， 表示斜高或母线长. 球体的体积公式： ，其中 R 表示球的半径.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.（1）设集合，，则等于（A） （B） （C） （D）或（2）设，，，则（A） （B） （C） （D）（3）“”是“”的（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件4．已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（A）若∥，，则∥ （B）若∥，，则（C）若，，则∥ （D）若，，则．5．极坐标方程表示的曲线是（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线6．若，且，则的最小值是（A）2 （B）3 （C）4 （D）57．假如圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（A） （B） （C） （D）8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（A）24 种 （B）18 种 （C）12 种 （D）6 种9．若数列的通项公式是，，则等于（A） （B） （C） （D）10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为．规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”．令其中，且，则同时同意第 1、2 号同学当选的人数为（A） （B）（C） （D）第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.11．，，，其中 为偶函数．12．已知双曲线方程为，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为 ．13．一底面半径为的圆柱，被一平面所截剩下部分母线最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积为 ．14．一根长为 1 的铁丝，分成两段分别围成一个正方形和一个圆，当正方形和圆的面积之和最小时，正方形的周长为 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 84 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分 13 分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16．（本小题满分 13 分）已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列（），求数...
