学院 _____________ 班级名称 _______________ 学号 _____________ 姓名 _____________ 老师 ________________ ……… 密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………_……… 密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………_西南科技大学 202520252 学期《高等数学 B2》本科期末考试试卷(A 卷)一二三 1、2345678总分一、选择题(共 5 题,每小题 3 分,共 15 分)1、对于二元函数在点处偏导数存在就是在该点处可微得( )条件。 A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、非充分非必要2、设,交换积分次序后得( )A. B. C. D.3、设,则( )A、 B、 C、 D、 4、曲线积分,其中 L 为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)得三角形正向边界,该曲线积分=( )A、0 B、 4 C、 6 D、 85、级数得敛散性为( )A.绝对收敛 B、 条件收敛 C、 发散 D、无法推断二、填空题(共 5 题,每小题 3 分,共 15 分)1、__________。2、设,求_____ _____。3、求曲线在点(1,1,1)处得切线方程____ ____。4、求函数在点处得梯度______ ____。5、设为有向曲线弧 L 在点处得切向量得方向角,则平面曲线 L 上得两类曲线积分得关系。三、解答题(12 小题每题 8 分,38 小题每题 9 分,共 70 分)1、 求曲面上平行于平面得切平面方程。2、 设,其中具有连续得二阶偏导数,求。3、 求函数得极值。4、 计算,其中。5、 把二次积分化为极坐标形式,并计算积分值。6、求幂级数得收敛半径与收敛域。7、 计算曲线积分,其中就是在圆周上由点到点得一段弧。8、 计算曲面积分,其中就是曲面与平面所围成得立体得边界曲面,取外侧。西南科技大学 202520252 学期《高等数学 B2》本科期末考试试卷(A 卷)参考答案及评分细则一、选择题(每小题 3 分,共 15 分)1、B; 2、D; 3、B; 4、A; 5、B;二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)课程代码161990022命题单位理学院:高等数学教研室课程代码161990022命题单位理学院:高等数学教研室1、;2、;3、;4、;5、;三、解答题(12 小题每题 8 分,38 小题每题 9 分,共 70 分)1、解:令,在点处得法向量为,代入方程中可得————4 分,在点(1,2,3)处得切平面为————2 分,在点(1,2,3)处得切平面为————2 分。2、解:。3、解:求得驻点为(0,0),(1,1),(1,1)。(3 分),在点(0,0)处没有极值,(3 分)在点(1,1)与(1,1)处,所以有微小值(3 分)4、解:5、解 。6、解: ,所以收敛半径为 3,收敛区间为,即(3 分)当时发散(2 分),当时收敛,(2 分)因此原级数得收敛域为。(2 分)7、解:,所以该曲线积分与积分路径无关。(4 分)(5 分)8、解:由高斯公式得(4 分)由柱面坐标(5 分)
