三角高程测量得计算公式 如图 6、27 所示,已知 A 点得高程 HA,要测定 B 点得高程 HB, 可安置经纬仪于 A 点,量取仪器高iA;在 B 点竖立标杆,量取其高度称为觇 B 标高 vB;用经纬仪中丝瞄准其顶端,测定竖直角 α。假如已知 AB 两点间得水平距离 D(如全站仪可直接测量平距),则 AB 两点间得高差计算式为:假如当场用电磁波测距仪测定两点间得斜距 D′,则 AB 两点间得高差计算式为:以上两式中,α 为仰角时 tanα 或 sinα 为正,俯角时为负。求得高差 hAB以后,按下式计算 B 点得高程:以上三角高程测量公式(6、27)、(6、28)中,设大地水准面与通过 A、B 点得水平面为相互平行得平面,在较近得距离(例如 200 米)内可以认为就是这样得。但事实上高程得起算面——大地水准面就是一曲面,在第一章 1、4 中已介绍了水准面曲率对高差测量得影响,因此由三角高程测量公式(6、27)、(6、28)计算得高差应进行地球曲率影响得改正,称为球差改正 f1,如图 6、28(见课本)所示。按(1、4)式:式中:R 为地球平均曲率半径,一般取 R=6371km。另外,由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸得曲线,使视线得切线方向向上抬高,测得竖直角偏大,如图 6、28 所示。因此还应进行大气折光影响得改正,称为气差改正f2,f2恒为负值。图 6、23 三角高程测量图 6、24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率 K 倍得圆曲线(K 称为大气垂直折光系数),因此仿照(6、30)式,气差改正计算公式为:球差改正与气差改正合在一起称为球气差改正 f,则 f 应为:大气垂直折光系数 K 随气温、气压、日照、时间、地面情况与视线高度等因素而改变,一般取其平均值,令 K=0、14。在表 6、16 中列出水平距离 D=100m-200m 得球气差改正值 f,由于 f1>f2,故 f 恒为正值。考虑球气差改正时,三角高程测量得高差计算公式为:或 由于折光系数得不定性,使球气差改正中得气差改正具有较大得误差。但就是假如在两点间进行对向观测,即测定 hAB及 hBA而取其平均值,则由于 f2在短时间内不会改变,而高差 hBA必须反其符号与 hAB取平均,因此 f2可以抵消,f1同样可以抵消,故 f 得误差也就不起作用,所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。表 6、16 三角高程测量地球曲率与大气折光改正(K=0、14)
