（全国版）高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案-人教版高三全册数学学案

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第 1 讲绝对值不等式板块一知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 绝对值不等式的解法1．形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解．2．形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a 与|x|0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c (c>0)，|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c (c>0)．考点 2 绝对值不等式的应用1．定理：如果 a，b 是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．2．如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|.(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)|ax＋b|≤c(c≥0)的解等价于－c≤ax＋b≤c.( )(2)若|x|>c 的解集为 R，则 c≤0.( )(3)不等式|x－1|＋|x＋2|<2 的解集为∅.( )(4)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a，b 的距离之和．( )(5)不等式|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是 ab≤0.( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．[课本改编]不等式 3≤|5－2x|<9 的解集为( )A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)答案 D解析由题得⇒⇒得解集为(－2,1]∪[4,7)．3．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 A解析 |x＋3|－|x－1|≤|(x＋3)－(x－1)|＝4，∴a2－3a≥4 恒成立，∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．4．[课本改编]不等式|x－1|<4－|x＋2|的解集是________．答案解析由|x－1|<4－|x＋2|，得或或解得 1≤x<或－2

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