第 1 讲 绝对值不等式板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 绝对值不等式的解法1．形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解．2．形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a 与|x|0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c (c>0)，|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c (c>0)．考点 2 绝对值不等式的应用1．定理：如果 a，b 是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．2．如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3．由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|
(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|
(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|
[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)|ax＋b|≤c(c≥0)的解等价于－c≤ax＋b≤c
( )(2)若|x|>c 的解集为 R，则 c≤0
( )(3)不等式|x－1|＋|x＋2|
