引领二 命题有章——数学文化与高考命题 教育部考试中心函件《关于 2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在数学中增加数学文化的内容”。因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读。 考|题|统|计卷别题型题号考查角度2018 年全国卷Ⅰ选择题10 题几何概型2018 年全国卷Ⅱ选择题8 题古典概型2018 年全国卷Ⅲ选择题3 题三视图2018 年北京高考选择题4 题等比数列预测 1：古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题目。预测 2：与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数。预测 3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术 、秦九韶算法、进位制、割圆术、阿氏圆等。预测 4：以中外一些经典的数学问题为背景的题目，如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题。 考向一 数列中的数学文化【例 1】 (2018·安徽模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟。羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟 a 升，b 升，c 升，1 斗为 10 升，则下列判断正确的是( )A．a，b，c 成公比为 2 的等比数列，且 a＝B．a，b，c 成公比为 2 的等比数列，且 c＝C．a，b，c 成公比为的等比数列，且 a＝D．a，b，c 成公比为的等比数列，且 c＝【解析】 由题意可得，a，b，c 成公比为的等比数列，b＝a，c＝b，三者之和为 50升，故 4c＋2c＋c＝50，解得 c＝。故选 D。【答案】 D本题以《九章算术》为背景考查我国优秀的传统文化，意在考查考生的阅读理解能力和解决实际问题的能力。 【美题尝试 1】 (2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是...
