第 1 讲 直线 圆 考点 1 直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝.[例 1] (1)[2019·重庆一中模拟]“a＝3”是“直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7＝0 平行”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)[2019·河北衡水中学模拟]已知经过点 A(－2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1 与经过点P(0，－1)和点 Q(a，－2a)的直线 l2互相垂直，则实数 a 的值为( )A．0 B．1C．0 或 1 D．－1 或 1【解析】 (1)由直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7＝0 平行，知 a(a－1)＝2×3 且 a(7－a)≠3×2a，解得 a＝3 或 a＝－2.所以“a＝3”是“直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7＝0 平行”的充分而不必要条件．故选 A.(2)直线 l1的斜率 k1＝＝a.当 a≠0 时，直线 l2的斜率 k2＝＝.因为 l1⊥l2，所以 k1k2＝－1，即 a·＝－1，解得 a＝1.当 a＝0 时，P(0，－1)，Q(0,0)，此时直线 l2为 y 轴，A(－2,0)，B(1,0)，则直线 l1为 x 轴，显然 l1⊥l2.综上可知，实数 a 的值为 0 或 1.故选 C.【答案】 (1)A (2)C(1)求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.『对接训练』1．[2019·四川联合诊断]与直线 3x－4y＋5＝0 关于 x 轴对称的直线的方程是( )A．3x－4y＋5＝0 B．3x－4y－5＝0C．3x＋4y－5＝0 D．3x＋4y＋5＝0解析：设所求直线上某点的坐标为(x，y)，则其关于 x 轴的对称点的坐标为(x，－y)，且点(x，－y)在已知的直线上，所以所求直线方程为 3x＋4y＋5＝0，故选 D.答案：D2．[2019·四川凉山模拟]若点 A(－3，－4)，B(6,3)到直线 l：ax＋y＋1＝0 的距离相等，则实数 a 的值为( )A. B.C.或 D．－或－解析：由点 A 和点 B 到直线 l 的距离相等，得＝，化简得 6a＋4＝－3a－3 或 6a＋4...
