（全国版）高考数学一轮复习 第4章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及其线性运算学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量．规定：0 与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．考点 2 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b的相反向量－b 的和的运算a－b＝a＋(－b)续表向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数 λ|λa|＝|λ||a|，λ(μa)＝与向量 a 的积的运算当 λ＞0 时，λa 与 a的方向相同；当 λ＜0时，λa 与 a 的方向相反；当λ＝0 时，λa＝0(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb考点 3 共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使 b＝λa.[必会结论]1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．2．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．( )(2)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( )(3)BA＝OA－OB.( )(4)向量 a－b 与 b－a 是相反向量．( )(5)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( )(6)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√2．[课本改编]如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A.AB＝DC B.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BD D.AD＋CB＝0答案 C解析 由AB－AD＝DB＝－BD，故 C 错误．3．[课本改编]设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0 D.PA＋PB＋PC＝0答案 B解析 BC＋BA＝2BP，∴P 为 AC 的中点，∴PC＋PA＝0.选 B.4．[2018·温州模拟]已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a)共...