（全国版）高考数学一轮复习第6章不等式第1讲不等关系与不等式学案-人教版高三全册数学学案

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第 1 讲不等关系与不等式板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔a > b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b<0⇔a < b .另外，若 b>0，则有>1⇔a>b；＝1⇔a＝b；<1⇔ab⇔bb，b>c⇒a > c ；3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；5．可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；6．可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．[必会结论]1．a>b，ab>0⇒<.2．a<0b>0,0.4．0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(5)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(6)若 ab>0，则 a>b⇔<.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√2．[课本改编]设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．M>N B．M＝N C．M0，所以 M>N.3．[课本改编]若 a>b>0，c B. D.<答案 D解析由 c－>0，又 a>b>0，故由不等式性质，得－>－>0，所以<.故选D.4．[课本改编]若 a，b，c∈R，且 a>b，则下列不等式一定成立的是( )A．a＋c>b－c B．(a－b)c2>0C．a3>b3 D．a2>b2答案 C解析对于 A，由于不知道 c 的正负，故无法判断 a＋c 与 b－c 的大小关系，所以错误；对于 B，当 c＝0 时，(a－b)c2>0 不成立，所以错误；对于 D，需要保证 a>b>0，才能得到a2>b2，所以错误．故选 C.5．[2018·浙江模拟]设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 D解析若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反之，若 a＝－2，b＝－3，则a＋b>0 也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．选 D.6．已知－1

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