第 2 讲 空间几何体的表面积和体积板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和．考点 2 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式考点 3 柱、锥、台和球的表面积和体积[必会结论]1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1.[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )(2)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 3πa2.( )(3)若一个球的体积为 4π，则它的表面积为 12π.( )(4)将圆心角为，面积为 3π 的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于 4π.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.[2018·长春模拟]如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. B．64C. D.答案 D解析 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为 4，∴其体积为×4×4×4＝.故选 D.3.[2018·合肥模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8答案 D解析 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为 S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8.故选 D.4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A．2 B．4＋2C．4＋4 D．6＋4答案 C解析 由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为 2，所以其侧面积 S＝2×2＋2×2＝4＋4.故选 C.5．[2017·全国卷Ⅱ]长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的...
