第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 平面的基本性质考点 2 空间两条直线的位置关系1．位置关系的分类异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角．(2)范围：.考点 3 空间直线、平面的位置关系 [必会结论]1．公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( )(2)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC.( )(3)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b 不可能是平行直线．( )(4)没有公共点的两条直线是异面直线．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．[2018·福州质检]已知命题 p：a，b 为异面直线，命题 q：直线 a，b 不相交，则 p是 q 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线 a，b 不相交，则 a，b 平行或异面，所以 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A.3．[课本改编]若直线 a⊥b，且直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面 α 的位置关系是( )A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α 或 b∥αD．b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α答案 D解析 b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α 都可以．故选 D.4．[2018·衡中调研]已知直线 a，b，c，有下面四个命题：① 若 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；② 若 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交；③ 若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等；④ 若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的序号是________．答案 ③解析 ① a，c 可能相交、平行或异面；② a，c 可能相交、平行或异面；③正确；④ a，c 可能相交、平行或异面．5.[2018·大连模拟...
