（全国版）高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定及性质学案-人教版高三全册数学学案

第 5 讲 直线、平面垂直的判定及性质板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 直线与平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理3．直线与平面垂直的性质定理考点 2 平面与平面垂直1．平面与平面垂直的判定定理2．平面与平面垂直的性质定理[必会结论]直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一个平面的两平面平行．( )(2)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．( )(3)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )(4)二面角是指两个相交平面构成的图形．( )(5)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2．[2018·浙江模拟]设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A．若 m⊥n，n∥α，则 m⊥αB．若 m∥β，β⊥α，则 m⊥αC．若 m⊥β，n⊥β，n⊥α，则 m⊥αD．若 m⊥n，n⊥β，β⊥α，则 m⊥α答案 C解析 对于选项 A，B，D，均能举出 m⊥α 的反例；对于选项 C，若 m⊥β，n⊥β，则m∥n，又 n⊥α，∴m⊥α.故选 C.3．[课本改编]若 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥αB．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥βC．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥βD．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ答案 C解析 A 中 m 与 α 的位置关系不确定，故错误；B 中 α，β 可能平行或相交，故错误；由面面垂直的判定定理可知 C 正确；D 中 β，γ 平行或相交 ，所以 D 错误．故选 C.4．在如图所示的四个正方体中，能得出 AB⊥CD 的是( )答案 A解析 A 中，CD⊥AB；B 中，AB 与 CD 成 60°角；C 中，AB 与 CD 成 45°角；D 中，AB与 CD 夹角的正切值为.故选 A.板块二 典例探究·考向突破考向 有关垂直关系的...