第 3 讲 合情推理与演绎推理板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 合情推理考点 2 演绎推理1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．2．特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．3．模式：“三段论”是演绎推理的一般模式：[必会结论]1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )(3)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )(4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√答案 A3．[课本改编]下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是________．答案 解析 由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1，第 2 个图形的小正方形个数为 1＋2，第 3 个图形的小正方形个数为 1＋2＋3，第 4 个图形的小正方形个数为 1＋2＋3＋4，…，则第 n 个图形的小正方形个数为 1＋2＋3＋…＋n＝.4．[课本改编]在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为________．答案 1∶8解析 因为两个正三角形是相似的三角形，所以它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方．所以它们的体积比为1∶8.5．[2015·陕西高考]观察下列等式1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋…据此规律，第 n 个等式可为________．答案 1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋解析 观察所给等式的左右可以归纳出 1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.6．[2018·东北三省模拟]在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．答案 丙解析 分...
