第三章 函数的应用一、函数与方程1.方程、函数、图象之间的关系:方程 f(x)=0________⇔函数y=f(x)的图象________⇔函数y=f(x)________.2.函数零点的存在性定理:条件(1)函数 y=f(x)在区间________上的图象是________的一条曲线(2)______ 结论函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b),使得________,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的一个根二、函数模型及其应用1.三种函数模型的性质:y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性________________________图象的变化随 x 增大逐渐与______ 随 x 增大逐渐与______ 随 n 值而不同增长速度①y=ax(a>1):随着 x 的增大,y 增长速度________,会远远大于 y=xn(n>0)的增长速度,y=logax(a>1)的增长速度______ ② 存在一个 x0,当 x>x0时,有______ 2.常见的几类函数模型:一次函数模型:f(x)=________(k,b 为常数,k≠0);二次函数模型:f(x)=________(a,b,c 为常数,a≠0);指数函数模型:f(x)=abx+c(a、b、c 为常数,a≠0,b>0,b≠1);对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a 为常数,m≠0,a>0,a≠1);幂函数模型:f(x)=________(a,b,n 为常数,a≠0,n≠1).3.运用函数模型解决实际问题的过程:热点一 函数零点的判断【例 1】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x-10123f(x)84-206则函数 f(x)一定存在零点的区间是 ( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(2)(2012·湖南学业水平考试真题)函数 f(x)=(x-1)(x+2)的零点个数是 ( )A.0B.1C.2D.3函数零点的判断方法(1)转化为方程的解.(2)用零点存在性定理直接判断.(3)转化为两个函数图象的交点问题,体现数形结合的思想.提醒:用零点存在性定理时,注意使用的条件.热点二 二分法的应用【例 2】下列图象表示的函数能用二分法求零点的是 ( )热点三 函数零点的应用【例 3】(2015·湖南学业水平仿真模拟)已知函数 f(x)=4x-2x+1-b(b∈R).(1)若 f(1)=3,求 f(log23)的值.(2)若 f(x)有零点,求实数 b 的取值范围.热点四 函数模型的应用【例 4】(1)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数解析式是 y=3000+20x-0.1x2(0
