高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案VIP专享

学案 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标： 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．自主梳理1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝____________________________________，cos(α－β)＝____________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝_____________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝_____________________________________，tan(α－β)＝_____________________________________.(α，β，α＋β，α－β 均不等于 kπ＋，k∈Z)其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中角 φ 称为辅助角．自我检测1．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值为________．2．已知 tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则 tan 2α＝________.3．cos＋sin＝________.4．(1＋tan 17°)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)(1＋tan 28°)的值是________．5．已知 cos＋sin α＝，则 sin 的值是________．探究点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例 1 求值：(1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]；(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－·cos(θ＋15°)．变式迁移 1 求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．探究点二 给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例 2 已知 0<β<<α<，cos＝，sin＝，求 sin(α＋β)的值．变式迁移 2 (2010·广州高三二模)已知 tan＝2，tan β＝.(1)求 tan α 的值；(2)求的值．探究点三 给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)例 3 已知 0<α<<β<π，tan ＝，cos(β－α)＝.(1)求 sin α 的值； (2)求 β 的值．变式迁移 3 若 sin A＝，sin B＝，且 A、B 均为钝角，求 A＋B 的值．转化与化归思想例 (14 分)已知向量 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.(1)求 cos(α－β)的值；(2)若－<β<0<α<，且 sin β＝－，求 sin α 的值．【答题模板】解 (1) |a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝.[2 分]又...