高考数学大一轮复习 5.3-5.4平面向量的数量积及其应用学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案VIP专享

学案 26 平面向量的数量积及其应用导学目标： 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．自主梳理1．向量的夹角(1)已知两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的________．(2)向量夹角 θ 的范围是________________，a 与 b 同向时，夹角 θ＝______；a 与 b反向时，夹角 θ＝______.(3)如果向量 a 与 b 的夹角是________，我们说 a 与 b 垂直，记作________．2．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：______________________，其中|a|cos〈a，b〉叫做向量 a 在b 方向上的投影．(2)向量数量积的性质：① 如果 e 是单位向量，则 a·e＝e·a＝______________；② 非零向量 a，b，a⊥b⇔________；③a·a＝________或|a|＝________；④cos〈a，b〉＝______________；⑤|a·b|____|a||b|.3．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝________；(2)分配律：(a＋b)·c＝________________；(3)数乘向量结合律：(λa)·b＝a·(λb)＝____________＝λa·b.4．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝____________；(2)设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a⊥b⇔____________；(3)设向量 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则|a|＝________________，cos〈a，b〉＝_______________.(4)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝________________，所以|AB|＝_____________.自我检测1．(2010·湖南改编)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC＝________.2．(2010·重庆改编)已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.3．已知 a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，则 λ＝________.4．平面上有三个点 A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点 C 的轨迹方程为________________．5．(2009·天津)若等边△ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________. 探究点一 向量的模及夹角问题例 1 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.(1)求 a 与 b 的夹角 θ；(2)求|a＋b|；(3)若AB...