第六章 数 列学案 27 数列的概念与简单表示法导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．自主梳理1．数列的定义按____________着的一列数叫数列，数列中的________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是______________________的函数，数列的一般形式为：________________________，简记为{an}，其中 an是数列的第____项．2．通项公式：如果数列{an}的________与____之间的关系可以______________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．3．数列常用表示法有：____________________、________、________.4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、____________；按项的增减规律分为____________、____________、____________和________．递增数列⇔an＋1____an；递减数列⇔an＋1____an；常数列⇔an＋1____an.5．an与 Sn的关系：已知 Sn，则 an＝.自我检测1．(2010·湖南长郡中学)在数列{an}中，若 a1＝1，a2＝，＝＋ (n∈N*)，则该数列的通项 an＝______.2．已知数列{an}对任意的 p，q∈N*满足 ap ＋ q＝ap＋aq，且 a2＝－6，那么 a10＝________.3．已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是______________________________．4．下列对数列的理解：① 数列可以看成一个定义在 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；② 数列的项数是有限的；③ 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④ 数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是________．5．设 an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第________项的和最大．探究点一 由数列前几项求数列通项例 1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，，，，，…(2)，－2，，－8，，…变式迁移 1 写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，… (2)，，2，，…(3)1,0,1,0，…探究点二 由递推公式求数列的通项例 2 根据下列条件，写出该数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1 (n≥2)．变式迁移 2 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)a1＝2，an＋1＝an＋ln.探究点三 由 an与 Sn的关系求 an例 3 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．变式迁移 ...
