第七章 不等式、推理与证明学案 32 不等关系及一元二次不等式导学目标： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式并能应用一元二次不等式解决某些实际问题．自主梳理1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做一元二次不等式．2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝(x1
0的解集a>0(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，－)∪(－，＋∞)a<0(x1，x2)自我检测1．(2010·广州一模)已知 p：关于 x 的不等式 x2＋2ax－a>0 的解集是 R，q：－1f(1)的解集是________．3．(2011·上海改编)若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是________．(填序号)①a2＋b2>2ab；② a＋b≥2；③＋>；④＋≥2.4．已知 f(x)＝ax2－x－c>0 的解集为(－3,2)，则 a＝________，c＝________.5．当 x∈(1,2)时，不等式 x2＋mx＋4<0 恒成立，则 m 的取值范围为________________．探究点一 一元二次不等式的解法例 1 解下列不等式：(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.变式迁移 1 解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.探究点二 含参数的一元二次不等式的解法例 2 已知常数 a∈R，解关于 x 的不等式 ax2－2x＋a<0.变式迁移 2 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.探究点三 一元二次不等式恒成立问题例 3 已知 f(x)＝x2－2ax＋2 (a∈R)，当 x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a 恒成立，求 a的取值范围．变式迁移 3 (1)关于 x 的不等式<2 对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．(2)若不等式 x2＋px>4x＋p－3 对一切 0≤p≤4 均成立，试求实数 x 的取值范围．转化与化归思想与三个“二次”的关系例 (14 分)已知不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(α，β)，且 0<α<β，求不等式 cx2＋bx＋a<0 的解集．【答题模板】解 由已知不等式的解集为(α，β)可得 a<0， α，β 为方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，∴由根与系数的关系可得[4 分] ...
