第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 4.能利用上述公式进行简单的恒等变换知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β； (2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β； (3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.3.必会结论（1）降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.（2）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.（3）公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．（4）辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中 sinφ＝，cosφ＝ .（5）sin 15°＝，cos 15°＝，tan 15°＝2－.(6)公式的逆用：①1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；②sin α±cos α＝sin.典型例题考点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值)【例 1】化简求值：（1）sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°（2) （3）sin 50°(1＋tan 10°).【答案】（1）．（2）.(3)1．【解析】（1）sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝．（2）＝＝＝＝.(3)sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°(1＋tan 60°·tan 10°)＝sin 50°·＝sin 50°·＝＝＝＝1．规律方法 “给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解．【变式训练 1】化简求值：(1)（2）(3) 4cos 50°－tan 40°【答案】（1）.(2).(3).【解析】（1）法一：原式＝＝＝tan 30°＝.法二：原式＝＝＝＝.法三： 2＝＝.又＞0，∴＝.(2)原式＝＝ ＝＝.(3) 4cos 50°－tan 40°＝4cos 50°－＝－＝＝＝＝＝＝＝. 所以 f(x)的对称中心为(k∈Z)．(2) 因为 x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当 x＝－时，f(x)的最小值为－1；当 x＝时，f(x)的最大值为 2.规律方法（1）进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤...
