第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 最新考纲1
会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2
会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3
会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 4
能利用上述公式进行简单的恒等变换知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β； (2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β； (3)tan(α±β)＝
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝
必会结论（1）降幂公式：cos2α＝，sin2α＝
（2）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α
（3）公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．（4）辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中 sinφ＝，cosφ＝
（5）sin 15°＝，cos 15°＝，tan 15°＝2－
(6)公式的逆用：①1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；②sin α±cos α＝sin
典型例题考点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值)【例 1】化简求值：（1）sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°（2) （3）sin 50°(1＋tan 10°)
【答案】（1）．（2）
(3)1．【解析】（1）sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin
