第 7 节 抛物线考试要求 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知 识 梳 理1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d 为点 M 到准线 l 的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下[微点提醒]1.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于 2p，通径是过焦点最短的弦.2.抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( )(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( )解析 (1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点 F 与定直线 l 垂直的一条直线，而非抛物线.(2)方程 y＝ax2(a≠0)可化为 x2＝y，是焦点在 y 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 y＝－.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(选修 2－1P72A1 改编)顶点在原点，且过点 P(－2，3)的抛物线的标准方程是________________.解析 设抛物线的标准方程是 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2，3)，解得 k＝－，m＝，所以 y2＝－x 或 x2＝y.答案 y2＝－x 或 x2＝y3. (选修 2－1P67A3 改编)抛物线 y2＝8x 上到其焦点 F 距离为 5 的点的个数为________.解析 设 P(x1，y1)，则|PF|＝x1＋2＝5，得 x1＝3，y1＝±2.故满足条件的点的个数为 2.答案 24.(2019·黄冈联考)已知方程 y2＝4x 表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线 x＝m 的距离为 4，则 m 的值为( )A.5 B.－3 或 5 C.－2 或...
