§2.6 对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,10，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1.对数的概念一般地，对于指数式 ab＝N，我们把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即2.对数 logaN(a>0，a≠1)具有下列性质(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.3.对数运算法则(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN.(2)loga＝logaM － log aN.(3)logaMα＝α log aM.4.对数的重要公式(1)对数恒等式：＝ N .(2)换底公式：logbN＝.5.对数函数的图象与性质y＝logaxa>10
1 时，y >0 ；当 01 时，y <0 ；当 00 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数6.反函数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称.概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出 logab，logba 的关系？② 化简.提示 ① logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出 4 个对数函数的图象．比较 a，b，c，d 与 1 的大小关系．提示 00，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( × )(2)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )(4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．( √ )题组二 教材改编2．log29·log34·log45·log52＝.答案 23．已知 a＝2，b＝log2，c＝，则 a，b，c 的大小关系为．答案 c>a>b解析 01.∴c>a>b.4．函数 y＝的定义域是．答案 解析 由(2x－1)≥0，得 0<2x－1≤1.∴
