§9.3 圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为( a ， b ) 半径为 r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 圆心坐标：半径 r＝知识拓展1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组．(3)解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)(1)点在圆上：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 ；(2)点在圆外：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 > r 2 ；(3)点在圆内：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 < r 2 .题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( √ )(2)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )(4)方程 x2＋2ax＋y2＝0 一定表示圆．( × )(5)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.( √ )(6)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的圆．( × )题组二 教材改编2．以点(3，－1)为圆心，并且与直线 3x＋4y＝0 相切的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案 A3．圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1,1)和 B(1,3)，则圆 C 的方程为______________．答案 (x－2)2＋y2＝10解析 设圆心坐标为 C(a,0)， 点 A(－1,1)和 B(1,3)在圆 C 上，∴|CA|＝|CB|，即＝，解得 a＝2，∴圆心为 C(2,0)，半径|CA|＝＝，∴圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.题组三 易错自纠4．点(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )A．点在...
