6 抛物线最新考纲考情考向分析1
了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2
掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质
抛物线的方程、简单性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题
1．抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点 F 叫作抛物线的焦点，直线 l 叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与简单性质标准方程y2＝2px (p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x 轴y 轴焦点坐标FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下知识拓展1．抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为 x＝－
3．设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2
(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)．(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于 2p，通径是过焦点最短的弦．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－
( × )(3)抛物线既是中心对称图形
