第 2 讲 数列的求和问题[考情考向分析] 高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现了转化与化归的思想．热点一 分组转化法求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．例 1 (2018·西南名校联盟月考)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a3＝4，a3是 a2－2与 a4的等差中项，若 an＋1＝(n∈N*)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列满足 cn＝an＋1＋，求数列的前 n 项和 Sn
解 (1)设等比数列{an}的公比为 q，且 q>0，由 an>0，a1a3＝4，得 a2＝2，又 a3是 a2－2 与 a4的等差中项，故 2a3＝a2－2＋a4，∴2·2q＝2－2＋2q2，∴q＝2 或 q＝0(舍)．∴an＝a2qn－2＝2n－1，∴an＋1＝2n＝，∴bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)得，cn＝an＋1＋＝2n＋＝2n＋，∴数列的前 n 项和Sn＝2＋22＋…＋2n＋＝＋＝2n＋1－2＋(n∈N*)．思维升华 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数 n 进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．跟踪演练 1 (2018·焦作模拟)已知{an}为等差数列，且 a2＝3，{an}前 4 项的和为 16，数列{bn}满足 b1＝4，b4＝88，且数列为等比数列(n∈N*)．(1)求数列{an}和的通项公式；(2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn
解 (1)设{an}的公差为 d，因为 a2＝3，{
