高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 导数与函数的单调性学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

§3.2 导数的应用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.1．函数的单调性如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数 f′(x)>0，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数 f′(x)<0，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是减少的．2．函数的极值如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则 x0是极大值点，f(x0)是极大值．如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则 x0是极小值点，f(x0)是极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数 f(x)在[a，b]上是增加的，则 f ( a ) 为函数的最小值，f ( b ) 为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上是减少的，则 f ( a ) 为函数的最大值，f ( b ) 为函数的最小值．(3)设函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．知识拓展1．在某区间内 f′(x)>0(f′(x)<0)是函数 f(x)在此区间是增加的或减少的充分不必要条件．2．可导函数 f(x)在(a，b)上是增加的或减少的的充要条件是对任意 x∈(a，b)，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．3．对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数 f(x)在(a，b)上是增加的，那么一定有 f′(x)>0.( × )(2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性．( √ )(3)函数的极大...