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高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13.1 归纳与类比学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

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§13.1 归纳与类比最新考纲考情考向分析1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,并能运用“三段论”进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主,常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题.注重培养学生的推理能力;在高考中以填空题的形式进行考查,属于中、高档题.1.归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,c∈M 且 a,b,c 具有某属性,结论:任意 d∈M,d 也具有某属性.2.类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理.简言之,类比推理是两类事物特征之间的推理.类比推理的基本模式:A:具有属性 a,b,c,d; B:具有属性 a′,b′,c′; 结论:B 具有属性 d′.(a,b,c,d 与 a′,b′,c′,d′相似或相同)3.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理,合情推理的结果不一定正确.4.演绎推理是根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.( × )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.( √ )(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( × )(4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数,某数 m 是 3 的倍数,则 m 一定是 9 的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( √ )(5)一个数列的前三项是 1,2,3,那么这个数列的通项公式是 an=n(n∈N+).( × )(6)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.( × )题组二 教材改编2.已知在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,an=an-1+2n-1,依次计算 a2,a3,a4后,猜想 an的表达式是( )A.an=3n-1 B.an=4n-3C.an=n2 D.an=3n-1答案 C解析 a2=a1+3=4,a3=a2+5=9,a4=a3+7=16,a1=12,a2=22,a3=32,a4=4...

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