6 正弦定理和余弦定理最新考纲考情考向分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度
1．正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 变形(1)a＝2Rsin A，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ；asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A(4)cos A＝；cos B＝；cos C＝2
在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A0 时，三角形 ABC 为锐角三角形．( × )(4)在△ABC 中，＝
( √ )(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )题组二 教材改编2．在△ABC 中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为 ．答案 等腰三角形或直角三角形解析 由正弦定理，得 sin Acos A＝sin Bcos B，即 sin 2A＝sin 2B，所以 2A＝2B 或 2A＝π－2B，即 A＝B 或 A＋B＝，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．3．在△ABC 中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC 的面积为 ．答案 2解析 ＝，∴sin B＝1，∴B＝90°，∴AB＝2
