（2014最新）高中数学 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案 新人教A版必修4

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数 λ 与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0 时 λa与a方向相同；λ<0 时 λa与a方向相反；λ=0 时 λa=02．运算定律结合律：λ(μa)=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a=λa+μa， λ(a+b )=λa+λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数 λ，使b =λa.二、讲解新课：1．思考：（1）给定平面内两个向量1e ，2e ，请你作出向量 31e +22e ，1e -22e ，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如 λ11e +λ22e 的向量表示？平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2使a=λ11e +λ22e .2．探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，1e ，2e 唯一确定的数量13．讲解范例：例 1 已知向量1e ，2e 求作向量2.51e +32e例 2本题实质是4．练习 1：1.设 e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( D )A.e1 、 e2 一 定 平 行 B.e1 、 e2 的 模 相 等 C. 同 一 平 面 内 的 任 一 向 量 a 都 有 a ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若 e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量 a ＝ e1-2e2，b ＝2e1+e2，其中 e1、e2不共线，则 a+b 与 c ＝6e1-2e2的关系（Ｂ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定３.已知 λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且 a ＝λ1e1+λ2e2，则 a 与 e1不共线，a 与 e2不共线．(填共线或不共线).5．向量的夹角:已知两个非零向量a、b ，作aA...