高考数学复习领先卷：导函数在解答题中的应用素材 新人教版

2011 年高三年级高考数学（理科）复习领先卷 ——导函数在解答题中的应用 例 1（本题满分 14 分）已知  1lxnxf ,  bxaxxg221（Ⅰ）若 b=2,且 1xf xg存在单调减区间，求a 的范围；（Ⅱ）若a =0,b=1,求证：   上恒成立，在,10xxgxf；（Ⅲ）若2)(,0yxlnyxyyxlnxxyln求证[解析]；（Ⅰ）当 b=2 时，记  xh=  xgxf 1;则  xh= xxaxxhxaxx21',221ln22依题有：  xh'<0 在（0，+）上有解，即0212xax有解亦即0122 xax有解;当a =0 时，可解得21x，所以满足;当a >0 时，肯定有正解，所以也满足;当a <0 时，应满足,044a所以01a;综上所述，所求a 的范围为a > - 1. …………………… 6 分（Ⅱ）记  )1(1111)(',1)(xxxxxxxlnxgxfx则所以在区间(－1,0)上是增函数，在区间(0, ＋∞)上是递减函数；所以  x的最大值为0)0(；用心 爱心 专心所以  x上恒成立，在,10x；即   上恒成立，在,10xxgxf。…………………… 10 分（Ⅲ）上式可转化为求证 yyxlnxln-2)(yxlnyx>0；因为0 xy，所以左边 02221212222yyxyxxyxyyxylnxxyxlnyxyylnyxxxlnyxlnlnyyyxlnlnxx所以上式成立。…………………… 14 分说明：导数常做为工具证明不等式时，一般应先求单调性。练习 1-1（本题满分 14 分）已知( )lnf xx，217( )(0)22g xxmxm，直线l 与函数( )f x 、 ( )g x 的图象都相切，且与函数( )f x 的图象的切点的横坐标为1.（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若(1)( )0f xg xt 恒成立(其中( )g x是 ( )g x 的导函数)，求 t 的取值范围；（Ⅲ）当0ba时，求证：()(2 )2baf abfaa练习 1-2（本题满分 15 分）设函数 f(x)＝mxmmxx12223(其中 m > - 2)的图像在 x=2 处的切线与直线y= -5x+12 平行；（Ⅰ）求 m 的值与该切线方程；用心 爱心 专心（Ⅱ）若对任意的  Mxfxfxx2121,1,0,恒成立，则求 M 的最小值；...