基本初等函数（4）3、对于函数()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要7、函数的部分图象大致是（）9、函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10、．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(＞0,且).若，则=().A．2B.C.D.17、已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图像上，点(－，)在幂函数y＝g(x)的图像上，若f(x)＝g(x)，则x＝____.18、若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I“”上是弱增函数．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]“”上是弱增函数，则实数b的值为()19、函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=ex；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）25、对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x“”）的等值区间．给出下列三个函数：①；②f（x）=x3；③f（x）=log2x+1“”则存在等值区间的函数的个数是．26、设a是整数，0≤b≤1，若a2=2b（a+b），则b值为．28、如果，求的值．30、已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1﹣2x．（I）求函数f（x）的表达式；（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．35、在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．（Ⅰ）给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是；（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为．36、已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，x2+lnx＜x3．40、已知a＞1，0＜x＜1，试比较|loga（1﹣x）|与|loga（1+x）|的大小．3、B7、C9、解：因，且0＜a＜1，故选D．10、B17、1或－118、1．19、解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x2﹣2x+3，===x1+x2﹣2=2•﹣2=x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于；③，==，=﹣=，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=ex，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为①②．25“”、解答：解：①对于函数，若存在等值区间[a，b]，由于函数是定义域内的减函数，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）点均在函数图象上，且两点关于y=x对称，两点只能同时是函数，与函数图象的唯一交点．即只能是a=b“”，故①不存在等值区间．②对于函数f（x）=x3“”存在等值区间，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0，1]．③对于f（x）=log2x+1，由于函数是定义域内的增函数，故在区间[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2“”，所以函数存在等值区间[1，2]“”．存在等值区间的函数的个数是2个26、解： a2=2b（a+b），∴2a2=4ab+4b2，∴3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴±a=a+2b即b=或b=又 0≤b≤1，a是整数，当0≤≤1时，0≤a≤∴a=0，此时b=0，满足条件；a=1，此时b=，满足条件；a=2，此时b=，满足条件；当0≤≤1时，1≤﹣a≤0此时a=0，此时b=0，满足条件；综上，满足条件的b值为：0，，，故答案为：0，，28、解：原方程可化为，∴，∴．30、（I）解： 对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=1，得b=﹣2a．又函数y=f（x）+2x=ax2+（b+2）x+1为偶函数，∴b=﹣2，从而可得a=1．∴f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．（II）证明：设h（x）=f（x）+g（x）=（x﹣1）2+1﹣2x， h（0）=2﹣20=1＞0，h（1）=﹣1＜0，∴h（0）h（1）＜0．所以函数h（x）在区间[0，1]内必有零点，又 （x﹣1）2，﹣2x在区间[0，1]上均单调递减，所以h（x）在区间[0，1]上单调递减，∴h（x）在区间[0，1]上存在唯一零点．故方程f...
