目 录地板砖铺设问题的讨论摘要在工程实际中常常会遇到房屋地板砖的铺设问题，在此类为题中，我们需要考虑地板砖的成本、铺设人工费用以及地板砖破损成本等方面因素，来使成本最小化。本文对地板砖铺设成本问题进行数学建模并设计算法求解。 问题一，我们对房间进行矩形切割，对此已分类的矩形进行地板砖的铺设，忽略掉因从新规划而造成的地板砖的破损损失。可以得到，铺设地板砖所需的总费用 W 为：问题二，在问题一中我们得知，可以将模型的求解简化为在矩形区域内的求解。由于本问要求用一种地板砖铺设，问题就转化成将五种地板砖分别在 13块矩形区域内的求解问题，通过对求解的结果比较选取成本最低的模型。我们可以将铺设块数、费用及利用率的问题的计算归结到地板砖铺设最低费用的问题中。比较五种地板砖铺设总费用：尺寸800*800600*600400*400300*300600*300300*600所需总费用427574998860521608075836557814我们可以得到，选择铺设规格为 800mm*800mm 的地板砖所需费用最少，为42757 元。问题三，该问是在允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，实现地板砖的自动铺设，并计算出铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。通过问题二可知 800mm*800mm 规格的地板砖性价比最高，我们可以优先利用800*800 的地板砖进行铺设，在不能铺设完整规格的 800mm*800mm 的区域外，再用其他规格的地板砖进行切割填补。我们可以得到，规格为 800mm*800mm 的地板砖铺设总块数为 192，所需费用为 38426.6 元，利用率为 0.7396；规格为600mm*600mm 的地板砖铺设总块数为 2，所需费用为 1588.6 元，利用率为 0.5；规格为 600mm*300mm 的地板砖铺设总块数为 33，所需总费用为 3322.7 元，利用率为 0.9393；规格为 400mm*400mm 的地板砖铺设总块数为 57，所需总费用为3265 元，利用率为 0.9474；规格为 300mm*300mm 的地板砖铺设总块数为 2，所需费用为 992.3 元，利用率为 0。关键词：目标规划最小成本地板砖铺设方案建议书一、问题重述在工程中常常会遇到将一种固定形状的材料铺设到某种物体表面的问题。房屋地板砖的铺设就是其中的一种典型实例。在地板砖的铺设问题中，需要考虑地板砖的成本、铺设人工费用以及地板砖破损成本等方面，目标是为了使成本最小化，同时需要考虑整块地板砖的使用比例，即切割地板砖数尽量少，达到美观效果。设工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1 所...
