第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课标要求考情分析1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.本节是高考中的重点考查内容，主要涉及直线与圆的位置关系、弦长问题、最值问题等．2．常与椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也与对称性等性质结合考查．3．题型以选择、填空为主，有时也会以解答题形式出现，属中低档题. 知识点一 直线与圆的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ.直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形．(2)弦长公式|AB|＝|xA－xB|＝.知识点二 圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).两圆相交时公共弦的方程求法：设圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × )(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 ．( × )(4)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( √ )2．小题热身(1)已知直线 y＝mx 与圆 x2＋y2－4x＋2＝0 相切，则 m 值为( D )A．± B．± C．± D．±1(2)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( B )A．内切 B．相交C．外切 D．相离(3)若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围为[ － 3,1] ．(4)直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＋2y－3＝0 交于 A，B 两点，则|AB|＝2.(5)圆 x2＋y2－4＝0 与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公共弦长为 2.解析：(1)将 y＝mx 代入 x2＋y2－4x＋2＝0，得(1＋m2)x2－4x＋2＝0，因为直线与圆相切，所以 Δ＝(－4)2－4(1＋m2)×2＝8(1－m2)＝0，解得 m＝±1.(2)两圆圆心分别为(...
