第六节 双曲线课标要求考情分析1
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．2．了解双曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想
双曲线的定义、标准方程、几何性质是近几年高考命题方向方向的热点．2．常与圆、椭圆、抛物线等知识交汇命题方向方向．3．题型以选择题、填空题为主，属中低档题
知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．其数学表达式：集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0：(1)若 a < c ，则集合 P 为双曲线；(2)若 a＝c，则集合 P 为两条射线；(3)若 a > c ，则集合 P 为空集．知识点二 双曲线的标准方程和几何性质1
过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为
2．离心率 e＝＝＝
3．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于
1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内到两点 F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差等于 1 的点的轨迹是双曲线．( × )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( × )(3)与双曲线－＝1(mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．( √ )(4)等轴双曲线的离心率等于，且渐近线互相垂直．( √ )(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是 e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)．( √ )解析：(1)已知点的轨迹是双曲线的一支．到两点 F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为 1 的点的轨迹是双曲线．(2)例如当
