第六节 双曲线课标要求考情分析1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．2．了解双曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想.1.双曲线的定义、标准方程、几何性质是近几年高考命题方向方向的热点．2．常与圆、椭圆、抛物线等知识交汇命题方向方向．3．题型以选择题、填空题为主，属中低档题. 知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．其数学表达式：集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0：(1)若 a < c ，则集合 P 为双曲线；(2)若 a＝c，则集合 P 为两条射线；(3)若 a > c ，则集合 P 为空集．知识点二 双曲线的标准方程和几何性质1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.2．离心率 e＝＝＝.3．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内到两点 F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差等于 1 的点的轨迹是双曲线．( × )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( × )(3)与双曲线－＝1(mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．( √ )(4)等轴双曲线的离心率等于，且渐近线互相垂直．( √ )(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是 e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)．( √ )解析：(1)已知点的轨迹是双曲线的一支．到两点 F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为 1 的点的轨迹是双曲线．(2)例如当 m＝－1，n＝－1 时，方程为 y2－x2＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线．(3)易知双曲线－＝1 与－＝λ(λ≠0)渐近线相同，且－＝λ(λ≠0)可表示渐近线为y＝±x 的任意双曲线．(4)因为是等轴双曲线，所以 a＝b，c＝a，离心率等于.渐近线方程为 y＝±x，互相垂直．(5)由已知，e＝＝，e＝＝，所以＋＝＋＝1.2．小题热身(1)双曲线－＝1 的焦距为( C )A．5 B.C．2 D．1(2)设 P 是双曲线－＝1 上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于( B )A．1 B．17C．1 或 17 D．以上答案均不对(3)双曲线方程：＋＝1，那么 k 的范围是( D )A．k>5 B．25(4)双曲线－＝1(a>0，b>0)...
