第九节 函数模型及应用课标要求考情分析1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1.利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题，是高考命题的热点．2．常与函数的图象、单调性、最值以及基本不等式、导数的应用交汇命题，考查建模能力及分析问题和解决问题的能力．3．选择题、填空题、解答题三种题型都有考查，但以解答题为主.知识点一 指数、对数、幂函数模型性质比较知识点二 几种常见的函数模型(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢．(2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键．(3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( × )(2)函数 y＝2x的函数值比 y＝x2的函数值大．( × )(3)不存在 x0，使 ax01)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0)的增长速度．( √ )解析：(1)9 折出售的售价为 100(1＋10%)×＝99 元．∴每件赔 1 元，(1)错．(2)中，当 x＝2 时，2x＝x2＝4.不正确．(3)中，如 a＝x0＝，n＝，不等式成立，因此(3)错．2．小题热身(1)函数模型 y1＝0.25x，y2＝log2x＋1，y3＝1.002x，随着 x 的增大，增长速度的大小关系是 y3> y 1> y 2.(2)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．把平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和 S 表示为 x 的函数是 S ＝＋ ( x ∈ N * ) ．(3)某物体一天中的温度 T 是关于时间 t 的函数，且 T＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当 t＝0 时表示中午 12：00，其后 t 值为正，则上午 8 时该物体的温度是 8_℃.(4)已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设这种动物第 2 年有...
