（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 9.3 变量间的相关关系、统计案例学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第三节 变量间的相关关系、统计案例课标要求考情分析1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.1.以选择题、填空题的形式考查求线性回归系数或利用线性回归方程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否有关．2．在解答题中与频率分布结合考查线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用. 知识点一 两个变量的线性相关1．正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．2．负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．3．线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．知识点二 回归方程1．最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．2．回归方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．知识点三 回归分析1．定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心．3．相关系数当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r<0 时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0，表明两量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．知识点四 独立性检验1．分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量 X 和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为2×2 列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量 K2＝，其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量．3．独立性检验利用随机变量 K 2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．1．思考辨析判断下列结论正误(在括...