第八讲 曲线与方程ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做__曲线__的方程；这条曲线叫做__方程__的曲线．知识点二 求动点的轨迹方程的基本步骤重要结论1．“曲线 C 是方程 f(x，y)＝0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．求轨迹问题常用的数学思想(1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件 (性质)表示为动点坐标x，y 的方程及函数关系．(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合．(3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题时又需要相互转化．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论错误的是( ABCD )A．方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线B．到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2C．y＝kx 与 x＝y 表示同一直线D．动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的题组二 走进教材2．(必修 2P37T3)已知点 F(，0)，直线 l：x＝－，点 B 是 l 上的动点，若过点 B 垂直于 y轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( D )A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线[解析] 由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点 M 的轨迹是以点 F 为焦点，直线l 为准线的抛物线．题组三 考题再现3．(2019·广东汕头模拟)一动圆的圆心在抛物线 y2＝8x 上，且动圆恒与直线 x＋2＝0相切，则此动圆必过定点( B )A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,0)[解析] 圆心 C 在抛物线上，设与直线 x＋2＝0 相切的切点为 A，与 x 轴交点为 M，由抛物线的定义可知，CA＝CM＝R，直线 x＋2＝0 为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点(2,0)，故选 B．4．(2019·长春模拟)如图所示，A 是圆 O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与 OB 交于点 E，则点 E 的轨迹是( B )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析] 由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r 为圆的半径)且 r>|OA|，故 E 的轨迹为以 O，A 为焦点的椭圆，故选 B．5．(2019·豫北名校联考)已知△ABC 的顶点 B(0,0)，C(5,0)，AB 边上的中线长|CD|＝3.则顶点 A 的轨迹方程为__( x － ...
