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(山东专用)版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第六讲 双曲线学案(含解析)-人教版高三全册数学学案

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第六讲 双曲线ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点 F1、F2的__距离的差的绝对值等于常数 ( 小于 | F 1F2|)__的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的__焦点__,两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__.注:设集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中 a,c 为常数,且 a>0,c>0;(1)当 a<c 时,P 点的轨迹是__双曲线__;(2)当 a=c 时,P 点的轨迹是__两条射线__;(3)当 a>c 时,集合 P 是__空集__.知识点二 双曲线的标准方程和几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a 或 y≥a对称性对称轴:坐标轴 对称中心:原点顶点顶点坐标:A1__( - a, 0) __,A2__( a, 0) __顶点坐标:A1__(0 ,- a ) __,A2__(0 , a ) __渐近线y= ± x y= ± x 离心率e=,e∈(1,+∞),其中 c=实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的__实轴__,它的长|A1A2|=__2 a __;线段 B1B2叫做双曲线的__虚轴__,它的长|B1B2|=__2 b __;__a__叫做双曲线的__实半轴长__,b 叫做双曲线的__虚半轴长__a、b、c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为 b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率 e=⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).(3)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为(通径).过双曲线的交点与双曲线一支相交所得弦长的最小值为;与两支相交所得弦长的最小值为 2a.(4)过双曲线焦点 F1的弦 AB 与双曲线交在同支上,则 AB 与另一个焦点 F2构成的△ABF2的周长为 4a+2|AB|.(5)双曲线的离心率公式可表示为 e=.题组一 走出误区1.(多选题)下列结论正确的是( CD )A.平面内到点 F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线B.方程-=1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线C.等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于D.若双曲线-=1(a>0,b>0)与-=1(a>0,b>0)的离心率分别是 e1,e2,则+=1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)题组二 走进教材2.(必修 2P61T1)若双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( A )A. B.5 C. D.2[解析] 由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长,双曲线...

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