第六讲 双曲线ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 双曲线的定义平面内与两个定点 F1、F2的__距离的差的绝对值等于常数 ( 小于 | F 1F2|)__的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点__，两焦点间的距离叫做双曲线的__焦距__．注：设集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数，且 a＞0，c＞0；(1)当 a＜c 时，P 点的轨迹是__双曲线__；(2)当 a＝c 时，P 点的轨迹是__两条射线__；(3)当 a＞c 时，集合 P 是__空集__．知识点二 双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点顶点坐标：A1__( － a, 0) __，A2__( a, 0) __顶点坐标：A1__(0 ，－ a ) __，A2__(0 ， a ) __渐近线y＝ ± x y＝ ± x 离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的__实轴__，它的长|A1A2|＝__2 a __；线段 B1B2叫做双曲线的__虚轴__，它的长|B1B2|＝__2 b __；__a__叫做双曲线的__实半轴长__，b 叫做双曲线的__虚半轴长__a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为 b．(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率 e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．(3)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为(通径)．过双曲线的交点与双曲线一支相交所得弦长的最小值为；与两支相交所得弦长
