第八章 解析几何第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，把 x 轴__正向__与直线 l__向上__方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0° ．(2)倾斜角的取值范围为__[0° ， 180°) __．知识点二 直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即 k＝__tan α __，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝ ．知识点三 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式__y － y 0＝ k ( x － x 0)__不含直线 x＝x0斜截式__y ＝ kx ＋ b __不含垂直于 x 轴的直线__两点式__＝不含垂直于坐标轴的直线__截距式__＋＝1不含垂直于 x 轴、平行于 x 轴和__过原点的__直线一般式Ax＋By＋C＝0其中要求__A 2 ＋ B 2 ≠0 __适用于平面直角坐标系内的所有直线直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系：α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0 且 α 越大，k 就越大不存在k<0 且 α 越大，k 就越大题组一 走出误区1．(多选题)下列结论错误的是( ABC )A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率B．经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示C．不经过原点的直线都可以用＋＝1 表示D．经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示题组二 走进教材2．(必修 2P38T3)经过两点 A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则 y＝( B )A．－1 B．－3 C．0 D．2[解析] 由＝＝y＋2，得 y＋2＝tan＝－1，∴y＝－3．3．(必修 2P100A 组 T9)过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__3 x － 2 y ＝ 0 或 x ＋ y － 5 ＝ 0 __．[解析] 当截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；当截距不为 0 时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得 a＝5.所以直线方程为 x＋y－5＝0．题组三 考题再现4．(2019·青海模拟)倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为－1 的直线方程是( D )A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝05．(2019·...
