第 2 课时 不等式的性质1.掌握常用不等式的基本性质.2.会用不等式的性质证明简单的不等式.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.问题 1:在上述情境中假设原住宅的窗户面积与地板面积分别为 a,b,则 0
b⇔b a; (2)传递性:a>b,b>c⇒a c; (3)可加性:a>b⇒a+c b+c; (4)a>b,c>d⇒a+c b+d; (5)可乘性:a>b,c>0⇒ac bc; (6)a>b>0,c>d>0⇒ac bd; (7)a>b,c<0⇒ac bc; (8)乘方性:a>b>0⇒an bn(n∈N,n≥2); (9)开方性:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2);(10)a>b,ab>0⇒ .1问题 3:证明不等式的方法有(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) . 问题 4:使用不等式的性质求取值范围时的注意事项 :要注意不等式性质中哪些是 的,如同向不等式 、同向不等式 的性质都是不可逆的,明确这些性质,才能避免错用性质. 1.若 a>b,ab≠0,则下列不等式恒成立的是( ).A. 2bD.lg(a-b)>02.已知四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能推出 < 成立的有( ).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.实数 a、b、c、d 满足下列两个条件:①d>c;②a+d0;③(a-d)(b-d)<0,试比较 a,b,c,d四者的大小.证明不等式设 x≥1,y≥1,求证:x+y+ ≤ + +xy.2确定取值范围若二次函数 y=f(x)的图像过原点,且 1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求 f(-2)的取值范围.设 a>b>1,c<0,试比较 logb(a-c)与 loga(b-c)的大小.已知 a>b>0,c>d>0.求证:>.已知 1≤4a-2b≤2,且 3≤a+b≤4,求 4a+2b 的取值范围.31.设 a,b 是非零实数,若 ab,给出下面三个不等式 :①ac2>bc2;② < ;③a-c>b-c.其中成立的是 . 4.比较大小:(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2;(2)lo与 lo. (2013 年·北京卷)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( ).A.ac>bc B. b2D.a3>b3考题变式(我来改编):4...
