第 3 课时 两角和与差的正切1.能够根据两角和与差的正弦公式和余弦公式导出两角和与差的正切公式,了解各个公式之间的内在联系.2.能够利用和差角的三角函数公式进行简单的三角恒等变换.同学们好,上节课我们学习了两角差的余弦公式,并知道将公式进行适当的变形或变换后,可得到两角和与差的正弦、余弦公式.这节课我们将继续学习这种技巧,并由此推导出两角和与差的正切公式,以及正切公式的变形和有关的角度变换.问题 1:在下列空白处填写适当的式子:cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β, ①sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β. ②当 时, 得 tan(α+β)==, 当 时,分子分母同时除以 ,得:tan(α+β)= ; 在上式中,以 代换 得:tan(α-β)= . 问题 2:在公式 tan(α+β)=中,α、β、α+β 均不等于 ; 在公式 tan(α-β)=中,α、β、α-β 均不等于 . 问题 3:你能写出两角和与差的三角函数的 6 个公式的逻辑联系框图吗?问题 4:由公式 tan(α-β)=、tan(α+β)=可得下列变形公式:(1)tan α+tan β=tan(α+β)· ; (2)tan α-tan β=tan(α-β) · ; (3)tan(α+β)-(tan α+tan β)= ; 1(4)tan(α-β)-(tan α-tan β)= . 1.不查表,求 的值为( ).A.1 B. C. D.2.tan θ=2,则 tan(θ- )的值是( ).A.B.8-5C.5-8 D.3.若 tan(α+ )= ,则 tan α= . 4.求 tan 15°,tan 75°的值.直接利用两角和与差的正切公式进行化简或求值求 tan( -θ)+tan( +θ)+tan( -θ)tan( +θ)的值.已知角的某种三角函数值求角已知 tan( +α)=2,tan β= .(1)求 tan α 的值;(2)求的值.2两角和与差的正切公式的综合运用方程 x2+3ax+3a+1=0(a>2)的两根为 tan A,tan B,且 A,B∈(- , ),则 A+B= . 求值:(1+tan 1°)(1+tan 2°)(1+tan 3°)…(1+tan 45°).已知 0<α< <β<π,tan α= ,cos(β-α)= .(1)求 sin α 的值;(2)求 β 的值.已知角 A 是△ABC 的一个内角,若 sin A+cos A= ,则 tan(A+ )等于( ).A.- B. C.- D.31.已知 sin x= ,x∈( , ),则 tan(x- )的值为( ).A.0 B. C.-3 D.-2.若 cos(α+β)= ,cos(α-β)= ,则 tan αtan β=( ).A.B.- C.D.-3.已知 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,那么 tan(α+ )= . 4.求下列各式的值:(1);(2)tan 17°+tan 28°+tan 17°tan 28°.(2010 年·新课标全国Ⅰ卷)已知 α 为第三象限的角,...
