第 3 课时 一元二次不等式及其解法1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法.2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式.3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题.为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案①:先降价 x%,再降价 x%(x>0);方案②:一次性降价 2x%,问哪套方案降价幅度大?问题 1:一元二次不等式一般地,含有 未知数,且未知数的最高次数为 的不等式,叫作一元二次不等式. 使某个一元二次不等式 叫作这个一元二次不等式的解. 一元二次不等式的 组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 问题 2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设 f(x)=ax2+bx+c(a>0).Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=f(x)的示意图f(x)=0 的根x1,x2x0=-没有实数根f(x)>0 的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞)(-∞,- )∪(- ,+∞)(-∞,+∞)f(x)<0 的解集(x1,x2)⌀⌀ 问题 3:解含参数的一元二次不等式的一般步骤1对字母系数分类讨论时,要注意确定分类的标准,而且分类时要不重不漏.一般方法是:(1)当二次项系数不确定时,按二次项系数 、 、 三种情况进行分类. (2)判别式大于零时,还需要讨论两根的 . (3)判别式不确定时,按判别式 、 、 三种情况讨论.结合方程的根、函数的图像得到解集. 问题 4:(1)函数 f(x)=ax2+bx+c>0 在 R 上恒成立,则 且 . (2)若函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)的定义域为 R,则 或者 . (3)若函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为 R,则 或者 . 1.不等式 x-x2+2>0 的解集是( ).A.(-2,1) B.(-1,2)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则不等式 ax2+bx+c≤0 的解集为( ).A.(-∞,-1] B.[-1,1]C.[-1,2]D.[-1,3]3.已知不等式 x2+ax+4<0 的解集为空集,则 a 的取值范围是 . 4.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,求 k 的取值范围.解一元二次不等式解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2.2含参型的一元二次不等式已知 a≠0,解关于 x 的一元二次不等式 ax2+(a+2)x+2>0.一元二次不等式与函数的综合已知函数 f(x)=log2(mx2+mx+3)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围.求下列一元二次不等式的解集.(1)4x2-4x+1≤0;(2)-x2+7x>6;(3)-x2+6x-9>0.解关于 x 的不等式 ax2-(a-1)x-1<0(a∈R).已知函数 f(x)=log2[mx2+(m+3)x+m+3]的值域为 R,求实数 m 的取值范围.31.不等式 3x2-x+2<0 的解集为( )....
