第十一讲 导数的概念及运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 导数的概念与导数的运算1．函数的平均变化率一般地，已知函数 y＝f(x)，把式子称为函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率，还可以表示为＝.2．导数的概念(1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率，记作：y′|x＝x0 或 f′(x0)，即 f′(x0)＝lim .(2)当把上式中的 x0看作变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数，简称导数，即 y′＝f′(x)＝lim .3．基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C 为常数)；(2)(xn)′＝nx n － 1 (n∈Q*)(3)(sin x)′＝cos_ x ; _ (4)(cos x)′＝－ sin_ x ；(5)(ax)′＝a x ln_ a ; _ (6)(ex)′＝e x ；(7)(logax)′＝； (8)(ln x)′＝.4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) .(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) .特别地：[C·f(x)]′＝Cf ′( x ) (C 为常数)(3)[]′＝( g ( x )≠0) .5．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′ ＝ y u′· u x′.即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．知识点二 导数的几何意义函数 f(x)在 x＝x0处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为 y － y 0＝ f ′( x 0)( x － x 0).1．[]′＝－.2．f′(x0)不一定为 0，但[f(x0)]′一定为 0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．4．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABC )A．在曲线 y＝f(x)上某点处的切线与曲线 y＝f(x)过某点的切线意义相同B．与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线C．(sin )′＝cos D．[ln(－x)]′＝[解析] 对于 A，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线，点 P 在曲线上，而过点P(x0，y0)的切线，点 P 可以在曲线外．对于 B，如图所示，直线与曲线只有一个公共点，但不是切线．对于 C，(sin )′＝0，D 正确；故选 A、B...
