第十一讲 导数的概念及运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 导数的概念与导数的运算1．函数的平均变化率一般地，已知函数 y＝f(x)，把式子称为函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率，还可以表示为＝
2．导数的概念(1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率，记作：y′|x＝x0 或 f′(x0)，即 f′(x0)＝lim
(2)当把上式中的 x0看作变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数，简称导数，即 y′＝f′(x)＝lim
3．基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C 为常数)；(2)(xn)′＝nx n － 1 (n∈Q*)(3)(sin x)′＝cos_ x ; _ (4)(cos x)′＝－ sin_ x ；(5)(ax)′＝a x ln_ a ; _ (6)(ex)′＝e x ；(7)(logax)′＝； (8)(ln x)′＝
4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x )
(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x )
特别地：[C·f(x)]′＝Cf ′( x ) (C 为常数)(3)[]′＝( g ( x )≠0)
5．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′ ＝ y u′· u x′
即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．知识点二 导数的几何意义函数 f(x)在 x＝x0处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为 y －
