第二讲 排列与组合ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 排列与排列数(1)排列的定义：从 n 个__不同__元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的__顺序__排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的__所有不同排列__的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号__A__表示．(3)排列数公式：A＝__n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) __.(4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝__n ！ __.排列数公式写成阶乘的形式为 A＝，这里规定 0！＝__1__.知识点二 组合与组合数(1)组合的定义：一般地，从 n 个__不同__元素中取出 m(m＜n)个元素__合成一组__，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号__C__表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝＝，这里规定 C＝__1__.(4)组合数的性质：① C＝__C__；② C＝__C__＋__C__.注：应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，注意 A、C 中的隐含条件 m≤n，且m，n∈N＋.重要结论对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( BD )A．所有元素完全相同的两个排列为相同排列B．两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同C．若组合式 C＝C，则 x＝m 成立D．kC＝nC题组二 走进教材2．(P27A 组 T716)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( D )A．144B．120C．72D．24[解析] “插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A＝4×3×2＝24.题组三 考题再现3．(2019·安庆模拟)某单位要邀请 10 位教师中的 6 位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有( D )A．84 种B．98 种C．112 种D．140 种[解析] 由题意分析不同的...
