第三讲 二项式定理ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N＋)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数 C(k＝0,1,2，…，n)叫做__二项式系数__，式中的__C a n － k b k __叫做二项展开式的__通项__，用 Tk＋1表示，即通项为展开式的第__k ＋ 1 __项：Tk＋1＝__C a n － k b k __.知识点二 二项展开式形式上的特点(1)项数为__n ＋ 1 __.(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为__n__.(3)字母 a 按__降幂__排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减小 1 直到零；字母 b 按__升幂__排列，从第一项起，次数由零逐项增加 1 直到 n.知识点三 二项式系数的性质(1)0≤k≤n 时，C 与 C 的关系是__C ＝ C __.(2)二项式系数先增后减，中间项最大．当 n 为偶数时，第＋1 项的二项式系数最大；当 n 为奇数时，第项和项的二项式系数最大．(3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝__2 n __，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝__2 n － 1__.重要结论1．二项式定理中，通项公式 Tk＋1＝Can－kbk是展开式的第 k＋1 项，不是第 k 项．2．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在 Tk＋1＝Can－kbk中，C 是该项的二项式系数，该项的系数还与 a，b 有关．(2)二项式系数的最值和增减性与指数 n 的奇偶性有关．当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论错误的是( AD )A．Can－kbk是二项展开式的第 k 项B．(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关C．(x－1)n的展开式二项式系数和为 2nD．在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第 5 项和第 6 项题组二 走进教材2．(P31例 2(2))若(x＋)n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为( B )A．10B．20C．30D．120[解析] 二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tk＋1＝C·x6－k·()k＝Cx6－2k，当 6－2k＝0，即当 k＝3 时为常数项，T4＝C＝20.3．(P41B 组 T5)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为( B )A．9B．8C．7D．6[解析] 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两...
