第二讲 一元二次不等式及其解法ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数__大于__零的不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的__判别式__.(3)当__Δ ≥0 __时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与 x 轴的__交点__确定一元二次不等式的解集．知识点二 三个二次之间的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有__两相异__实根x1，x2(x1
0(a>0)的解集{x|__x > x 2 或 x < x 1__}{x|x∈R且__x ≠ x 1__}__R__ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|__x1< x < x 2__}__∅____∅__1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0 且 b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0 且 b2－4ac<0(x∈R)．注意：在题目中没有指明不等式为二次不等式时，若二次项系数中含有参数，应先对二次项系数为 0 的情况进行分析，检验此时是否符合条件．3．二次不等式解集的“边界值”是相应二次方程的根．4．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔.5．简单的指数与对数不等式的解法(1)若 a>1，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；若 0ag(x)⇔f(x)1，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0；若 0logag(x)⇔00B．若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 RC．不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0D．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集题组二 走进教材2．(必修 5P80A 组 T4 改编)已知集合 A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA 等于( B )A．{x|－23} D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3}[解析] x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3 或 x<－2，即 A＝{x|x>3 或 x<－2}．在数轴上表示出集合 A，如图所示．由图可得∁RA＝{x|－2≤x≤3}．故选 B．3．(必修 5P80A 组 T2 改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义...
