第五讲 直线、平面垂直的判定与性质ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 直线与平面垂直(1)直线与平面垂直① 定义：若直线 l 与平面 α 内的__任意__一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直．② 判定定理：一条直线与一个平面内的两条__相交__直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，__b ⊂ α __，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α．③ 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线__平行__.即：a⊥α，b⊥α⇒__a ∥ b __．(2)直线与平面所成的角① 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的__锐角__，叫做这条斜线和这个平面所成的角．若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为__0__，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为 ．② 线面角 θ 的范围：θ∈[0，]．知识点二 平面与平面垂直(1)二面角的有关概念① 二面角：从一条直线出发的__两个半平面__所组成的图形叫做二面角．② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱__垂直__的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．(2)平面与平面垂直① 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是__直二面角__，就说这两个平面互相垂直．② 判 定 定 理 ： 一 个 平 面 过 另 一 个 平 面 的 垂 线 ， 则 这 两 个 平 面 垂 直 ． 即 ：a⊂α，a⊥β⇒__α ⊥ β __．③ 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于__交线__的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒__a ⊥ β __. 1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．3．垂直于同一条直线的两个平面平行．4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论中错误的是( ABC )A．直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥αB．垂直于同一个平面的两平面平行C．若 α⊥β，a⊥β，则 a∥αD．若直线 a⊥平面 α，直线 b∥α，则直线 a 与 b 垂直题组二 走进教材2．(多选题)(必修 2P73T1)下列命题中正确的是( ABC )A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 βB．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平...
