第二讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2 x ＋ cos 2 x ＝ 1 .(2)商数关系：＝ tan x .知识点二 三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－ sin_ α － sin_ α sin_ α cos_ α cos_ α 余弦cos α－ cos_ α cos_ α － cos_ α sin_ α － sin_ α 正切tan αtan_ α － tan_ α － tan_ α 1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如 sin x＝tan x·cos x，tan2x＋1＝，(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x 等．2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式 k·＋α(k∈Z)中的整数 k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若 k 是奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在 k·＋α(k∈Z)中，将 α 看成锐角时 k·＋α(k∈Z)所在的象限．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABCD )A．若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1B．若 α∈R，则 tan α＝恒成立C．sin (π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角D．若 sin (kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝[解析] 对于 A，根据同角三角函数的基本关系式知当 α，β 为同角时才正确．对于B，cos α≠0 时才成立．对于 C，根据诱导公式知 α 为任意角．对于 D，当 k 为奇数和偶数时，sin α 的值不同．故选 A、B、C、D．题组二 走进教材2．(必修 4P22B 组 T3 改编)已知 tan α＝，则＝( A )A．－ B． C．－7 D．7[解析] ＝＝＝－.故选 A．3．(必修 4P22B 组 T2 改编)化简 cos α＋sin α(π<α<)得( A )A．sin α＋cos α－2 B．2－sin α－cos αC．sin α－cos α D．cos α－sin α[解析] 原式＝cos α＋sin α， π<α<π，∴cos α<0，sin α<0.∴原式＝－(1－sin α)－(1－cos α)＝sin α＋cos α－2.4．(必修 4P29B 组 T2 改编)若 sin (π＋α)＝－，则 sin (7π－α)＝，cos (α＋)＝.[解析] 由 sin (π＋α)＝－，得 sin α＝，则 sin (7π－α)＝sin (π－α)＝sin α＝，cos (α＋)＝cos (α＋－2π)＝cos (α－)＝cos (－α)＝sin α...
