第三讲 变量间的相关关系、统计案例ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 回归分析(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种__非确定性关系__.(2)散点图：表示具有__相关__关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些散点有 y 随 x 增大而增大的趋势，则称两个变量__正相关__；若这些散点有 y 随 x 增大而减小的趋势，则称两个变量__负相关__.(3)回归方程：y＝bx＋a，其中b＝，a＝__y － b __，它主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解．(4)相关系数：r＝它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当 r＞0 时表示两个变量正相关，当 r＜0 时表示两个变量负相关．|r|越接近 1，表明两个变量的线性相关性__越强__；当|r|接近 0 时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性__越弱__.知识点二 独立性检验(1)2×2 列联表设 X，Y 为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2 列联表)如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)独立性检验利用随机变量 K2(也可表示为 X2)＝(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．(3)独立性检验的一般步骤① 根据样本数据列出 2×2 列联表；② 计算随机变量 K2的观测值 k，查表确定临界值 k0：③ 如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关”．重要结论1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．根据 K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论中正确的是( AC )A．“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的...
