（山东专用）版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个__不共线__向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2使 a＝__λ1e1＋ λ 2e2__.知识点二 平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与__x 轴， y 轴正方向相同 __的两个单位向量 i，j 作为基底，对任一向量 a，有唯一一对实数 x，y，使得：a＝xi＋yj，__( x ， y ) __叫做向量 a 的直角坐标，记作 a＝(x，y)，显然 i＝__(1,0)__，j＝(0,1)，0＝__(0,0)__.知识点三 平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝__ ( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2) __，a－b＝__( x 1－ x 2， y 1－ y 2)__，λa＝__( λx 1， λy 1)__，|a|＝____.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝__( x 2－ x 1， y 2－ y 1)__，|AB|＝____.知识点四 向量共线的坐标表示若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔__x1y2－ x 2y1＝ 0 __. 两个向量作为基底的条件：作为基底的两个向量必须是不共线的．平面向量的基底可以有无穷多组．题组一 走出误区1．(多选题)下列命题正确的是( ACD )A．若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2B．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝C．平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变D．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标题组二 走进教材2．(必修 4P100T2 改编)(2020·北京十五中模拟)如果向量 a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么 a－2b＝( B )A．(9,8) B．(－7，－4)C．(7,4) D．(－9，－8)[解析] a－2b＝(1,2)－(8,6)＝(－7，－4)，故选 B．3．(必修 4P101A 组 T5 改编)(2020·四川内江模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是( B )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)[解析] A 选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B 选项中，不存在实数 λ，使得 e1＝λe2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C 选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D 选项中，e1＝4e2，两...