第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 命题及四种命题之间的关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.知识点二 充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分又不必要条件pq 且 qp1．若 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 A⊆B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”)．注意：不能将“若 p，则 q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若 p，则 q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若 p，则 q”为真命题． 题组一 走出误区1．(多选题)下列命题正确的是( BD )A．命题“三角形的内角和是 180°”的否命题是“三角形的内角和不是 180°”B．已知集合 A，B，则 A∪B＝A∩B 的充要条件是 A＝BC．“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件D．“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”[解析] A 不正确，B、D 正确；对于 C，当 α＝β＝时，tan α、tan β 都无意义．因此不能设 tan α＝tan β，当 tan α＝tan β 时，α＝β＋kπ，k∈Z，不一定 α＝β，因此是既不充分也不必要条件．故选 B、D．题组二 走进教材2．(选修 2－1P8T3 改编)下列命题是真命题的是( A )A．矩形的对角线相等B．若 a>b，c>d，则 ac>bdC．若整...
