（山东专用）版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念与运算学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第一章 集合与常用逻辑用语第一讲 集合的概念与运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 集合的基本概念一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素 a 与集合 A，a ∈ A 或 a ∉ A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法、区间表示法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示 ，无限集常用描述法表示．知识点二 集合之间的基本关系关系定义表示相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同A＝B子集A 中的任意一个元素都是 B 中的元素 A⊆B真子集A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A AB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合 A 中含有 n 个元素，则其子集个数为 2 n ，真子集个数为 2 n － 1 ，非空真子集的个数为 2 n － 2 .(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C．知识点三 集合的基本运算符号语言交集 A∩B并集 A∪B补集∁UA图形语言意义A∩B＝{x|x∈A 且x∈B}A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A．3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A．4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.题组一 走出误区1．(多选题)下列命题错误的是( ABCD )A．集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2∈A，则实数 x 的值为 1 或－1 或 0.B．方程＋(y＋2 021)2＝0 的解集为{2 020，－2 021}．C．若 A∩B＝A∩C，则 B＝C．D．设 U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．题组二 走进教材2．(必修 1P5B1 改编)若集合 P＝{x∈N|x≤}，a＝45，则( D )A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P[解析] 452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选 D．3．(必修 1P7T3(2)改编)若 A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合 A与 B 的关系是( B )A．A＝B B．AB C．AB D．A⊆B[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合，集合 A 表示 2 与偶数的积减 1 的集合，所以AB，故选 B．题组...